Как определить по сторонам Существует ли треугольник?

Требование к углам треугольника тоже не маловажное, потому что если даны углы треугольника, и сумма их не равна 180 градусам, то треугольник не существует. Если известны длины трех сторон треугольника, то еще до его построения можно определить может ли такой треугольник существовать реально.

Имеем треугольник АВС, где АВ, ВС и СА - это три его стороны. Треугольник существует в тех случаях, когда АВ + ВС > СА; АВ + СА > ВС; ВС + СА > АВ, то есть в том случае, если сложить любые две стороны любого треугольника, сумма должна быть больше третьей его стороны. Например, АВ = 5 см, ВС = 6 см, СА = 8 см – треугольник существует.

Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств: где a, b и с - длины сторон треугольника. Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

A: 6 B: 12 C: 4 Треугольника нет. Сторона B слишком большая. Примечание. В обоих вариантах решения задачи мы не учитываем случай вырожденного треугольника, когда сторона может быть равна сумме двух других. Чтобы учитывать такие треугольники оператор сравнения "меньше" надо поменять на "меньше или равно" ( <= ).